要证明级数sinnx部分和一致有界，我们可以使用夹逼定理。首先，我们需要找到一个函数f(x),使得当x趋近于0时，f(x)的值趋近于1。这个函数可以是正弦函数：
f(x)=sin(x)
现在，我们可以将级数写成以下形式：
∑(i=1)^n (-1)^i sin(ix)
我们可以使用夹逼定理来证明这个级数是有界的。首先，我们考虑当n趋近于无穷大时的情况。由于sin(x)在x=0处发散，因此级数在x=0处也发散。但是，由于sin(x)在x=0处的值为1,因此级数在x=0处收敛到1。这意味着当n趋近于无穷大时，级数的和仍然存在且有限。
接下来，我们考虑当n趋近于0时的情况。由于sin(x)在x=0处发散，因此级数在x=0处也发散。但是，由于sin(x)在x=0处的值为1,因此级数在x=0处收敛到1。这意味着当n趋近于0时，级数的和仍然存在且有限。
综上所述，我们可以得出结论：级数sinnx部分和一致有界。
