齐次微分方程与非齐次微分方程的区别以及怎么判断一个微分方程是齐次还是非齐次
齐次微分方程：微分方程中不含未知函数（y）及其各阶导数的项为零，
形如y''^k+p（x）y'^m+q（x）y^n=f（x）的方程。
区别即判断方法：
若f（x）≠0称为"非齐次微分方程”
若f（x）=0称为"齐次微分方程”
齐次微分方程是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程。
求解齐次微分方程的关键是作变换 u=y/x ，即 y=ux ，它可以把方程转换为关于 u 与 x 的可分离变量的方程，此时有 y'=u+xu'，代入原方程即可得可分离变量的方程 u+xu'=f(u) ,分离变量并积分即可得到结果，需要注意的是，最后应把 u=y/x 代入，并作必要的变形。
求解步骤
（1）作变换 ，将齐次方程转化为分离变量的微分方程；
（2）求解可分离变量的微分方程；
（3）用 代替步骤（2）中所求通解中的 （即变量还原），就可以得到原方程的通解。
齐次微分方程和非齐次微分方程的区别在于右端项的存在。齐次微分方程的右端项为0，而非齐次微分方程的右端项不为0。
要判断一个微分方程是齐次还是非齐次，可以检查右端项是否为0。如果右端项为0，则该微分方程为齐次微分方程；如果右端项不为0，则该微分方程为非齐次微分方程。
1.
先说教材中的齐次微分方程,是指的可以写成y'=f(y/x)形式的一阶微分方程。 这里的齐次是说的齐次函数。如果函数f(x,y)满足f(tx,ty)=t^kf(x,y),称f(x,y)为k次齐次函数。
2.
齐次线性微分方程是指的微分方程y^(n)+ay^(n-1)+...+by=f(x),如果f(x)≡0,就是n阶线性齐次微分方程。 这个跟上面的齐次微分方程没有关系,不是一个事儿。
3.
如果微分方程y^(n)+ay^(n-1)+...+by=f(x),如果f(x)不等于0,就是非齐次线性微分方程。
齐次微分方程与非齐次微分方程的区别是：齐次微分方程右边只包含未知函数的某一阶的求导结果，而非齐次微分方程右边含有多种项，其中既有未知函数求导结果，也有纯量项。可以通过观察方程的右端成分来判断一个微分方程是齐次还是非齐次的，若只包含未知函数的某一阶的求导结果则为齐次，否则为非齐次。
