左行右列定理是线性代数中矩阵乘法的一条运算定理，适用于乘式中有初等矩阵的时候。
其内容用文字表述为：如果矩阵A左（右）乘一个初等矩阵，那么相当于对A做了一次和它完全相同的初等行（列）变换。
设（k）（k≠0）表示单位矩阵E的第i行（或第i列）乘以非零常数k所得的初等矩阵，则用（k）左（右）乘矩阵A，相当于对矩阵A的第i行（或第i列）乘以非零常数k设表示单位矩阵E交换第i行与第j行（或交换第i列与第j列）所得的初等矩阵，则用左（右）乘矩阵A，相当于交换矩阵A的第i行与第j行（或交换第i列与第j列）
设（k）表示单位矩阵E的第j行的k倍加到第i行（或第i列的k倍加到第j列）所得的初等矩阵，则用（k）左（右）乘初等矩阵A，相当于用矩阵A的第j行的k倍加到第i行（或第i列的k倍加到第j列）
