质增公式推导

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增质评价

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2023-10-24 01:41:55

质速关系(mass-velocity relation)。在相对论力学中,物体的惯性质量分为静质量和相对论质量,两者的关系式即质速关系。质速关系又称为质增效应,是相对论性效应之一。

在相对论力学中,质能关系等都是由质速关系推导出来的。相对论时空观认为参考系变换等价于闵氏时空的旋转,同一个物理过程,其作用量经过参考系变换是不变的。

考虑任意一个物理过程,其作用量为

S=∫Ldt=∫γLdτ

其中γ为洛伦兹因子,γ=1/(1-v2/c2)1/2。L为拉格朗日函数,τ为不随参考系的变换而改变的固有时,所以γL也是不依赖于参考系选取的常量,令γL=α,则

L=α/γ

考虑一个不受任何外力作用的物体做惯性运动,低速条件下,相对论力学退化为牛顿力学形式,有

1/γ≈1-v2/2c2,故

L≈α-αv2/2c2

现在要求这个形式与牛顿力学形式一致。在牛顿力学中,物体不受任何外力时,

L=T-V=mv2/2-0=mv2/2

由于在L上加减任何一个常数,不影响最小作用量原理,因此两相对比可以得到

α=-mc2

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