闭集不一定是有界集。一个典型的反例是实数集中的无穷区间$[a,+infty)$，它是一个闭集但不是有界集，因为它没有上界。一个集合的有界性与它的元素距离的大小有关，而闭集的定义与极限点有关，因此它们之间没有必然联系。因此，只有在特定条件下，闭集才会是有界集，例如在紧致空间中，每个闭集都是有界集。
问闭集一定是有界集对吗
问题描述：
闭集都是有界的吗
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闭集一定是有界集这个说法是不正确的。我们可以通过一个简单的反例来说明：考虑集合{1, 2, 3, 4}，它是一个闭集，但是它并不是有界集，因为它可以无限地延伸下去。因此，闭集不一定是有界集。
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整个平面上的点构成的点集R^2既是开集也是闭集，且是无界集。
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