互素性是一个数论概念，指的是两个整数在其除了1和-1之外没有其他公因数的情况。互素性不随数域的扩大而改变的意思是，如果两个整数在一个数域内是互素的，那么在该数域的扩大中，它们仍然是互素的。这个结论是正确的，因为数域的扩大不会添加或删除整数之间的公因数关系。具体地说，如果两个整数在一个数域内是互素的，那么它们的最大公因数只能是1。而在数域扩大的过程中，新添加的元素不能对原来的整数造成新的约束，因此两个整数依然没有其他公因数，仍然是互素的。举例来说，考虑整数域和有理数域两个数域。对于任意两个整数a和b，如果它们在整数域内是互素的，那么它们在有理数域中也是互素的。因为整数域是有理数域的子集，有理数域的扩大不会改变整数之间的互素性质。综上所述，互素性不随数域的扩大而改变。
问互素性不随数域的扩大而改变
问题描述：
互素的条件
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f，g去公因子化，得到的补式是互素的，然后在扩展的数域上依旧互素，因而成立。这个定理在实数矩阵和实数变换的零化子的性质证明上会起到很大的作用。
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