方法1(求导):f'(x)=-1/(x平方)<0,
所以f(x)在(0,正无穷大)上是减函数。
方法2(定义):设x1<x2属于(0,正无穷大),(设值)
所以f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1*x2<0 (作差,通分,判断符号)
所所以f(x)在(0,正无穷大)上是减函数
说明:利用定义判断单调性的步骤:
1、设值;2作差;3判号;4定论
导数判断单调性的步骤:
1、求导;2导函数大于等于0,对应的区间单调递增,反之单调递减!
单调递减怎么证
方法1(求导):f'(x)=-1/(x平方)<0,
所以f(x)在(0,正无穷大)上是减函数。
方法2(定义):设x1<x2属于(0,正无穷大),(设值)
所以f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1*x2<0 (作差,通分,判断符号)
所所以f(x)在(0,正无穷大)上是减函数
说明:利用定义判断单调性的步骤:
1、设值;2作差;3判号;4定论
导数判断单调性的步骤:
1、求导;2导函数大于等于0,对应的区间单调递增,反之单调递减!
设有x1,x2属于定义域,f(x1)-f(x2)小于0则为递减,反之为递增.单调递增函数最大值为定义域内最大的数对应的函数值,最小值为定义域内最小的数对应的函数值;单调递减函数相反!