这个命题是不成立的。比如:可数无限个有限阿贝尔群的直和(和直积的区别在于只有有限个直和项的元素不是单位元)，这个阿贝尔群的每个元的阶都有限，但它本身却是无限群。
问证：一个有限群的每一个元的阶都有限
问题描述：
一个有限群g的任一个元a的阶都整除g的阶
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证明：设a是G中任一元，考虑a生成的子群H=gp{a}={a,a^2,a^3,……,}由于G为有限群，所以必存在某个s,t(s>t)使得a^s=a^t,所以a^(s-t)=e，则ord(a)整除s-t,因为s-t有限，所以ord(a)也有限。证毕！
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