线性方程组里自由未知量怎么确定的
把系数矩阵经初等行变换化成梯矩阵。
非零行的从左至右第1个不等于0的数所处的列对应的未知量是约束变量, 其余未知量就是自由未知量。
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。
所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：
。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。
求齐次线性方程组的基础解系时，怎么确定自由未知量如下
齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r，则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。 齐次线性方程组的求解步骤：
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；2若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束； 若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；4选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
1.自由变量个数等于线性方程组变量个数减去系数矩阵的秩；
2.自由变量个数m确定好以后，把方程组中任意m个变量移向到等号右边，
3.解这个含有m个自由变量的方程组，所谓自由变量地位是同等的，是指方程组中任意m个变量都可做自由变量。
一般方法： 将系数矩阵经初等行变换化为行最简形， 非零行的首非零元所在列对应的变量为约束未知量， 其余未知量即为自由未知量。 （如解法一）根本原则：定理： 求解齐次线性方程组（ ２．１）的通解时， 可取系数矩阵．．．．．．列向量组的任意一个极大线性无关组所对应的变量为约束未知量， 其余的未知量为自由未知量。
证明：可将方程组（２．１） 改写为向量形式，， 其中， 不失一般性可设为向量组的一组极大无关组， 则任意一个向量均可由唯一线性表示， 故对任意一组数总有唯一一组数， 按照与之对应， 即满足方程组， 即满足（２．１） 。 故可视为自由未知量。不失一般性， 极大无关组无论位于的任何位置此定理显然成立。证明完毕。
