函数换元法是微积分中求解定积分的一个基本方法。在定积分中，有时候我们需要对一些复杂的函数进行积分，这样的积分可能很难处理。但如果我们能够将这个函数通过一个新的自变量进行简化，就可以将原来的定积分变成一个更简单的积分形式。这就是函数换元法的基本思想。
具体来说，在对一个函数进行换元时，我们需要选择一个新的自变量，将初始函数写成新的自变量的函数形式，并且对新的自变量求导，以此来计算出积分的微元。这个过程可以看做是将自变量从原来的变量$x$改为新的变量$u$，从而改变了被积函数的形式。这个过程中需要使用到反函数，也就是将$u$函数通过解$u=f(x)$的方式来表示$x$的函数形式。
举个例子，假设我们需要求解$int_0^1 frac{x}{sqrt{1-x^2}} dx$。这个函数看起来很复杂，但如果我们将$x=sin u$代入这个函数，就可以将原来的被积函数转化为$frac{sin u}{sqrt{1-sin^2 u}} cos u du$的形式。然后我们再对新的被积函数$frac{sin u}{sqrt{1-sin^2 u}} cos u$进行积分即可，此时被积函数就变得简洁易处理了。
需要注意的是，函数换元法的关键在于选择适当的新自变量，这个新自变量必须要满足在被积函数中的代入能够起到简化函数形式的作用，才能够求得积分。
