RC滞后补偿环路包括一个RC电路和一个放大器，其增益表达式可以通过以下步骤推导得出：
1. 假设RC电路的电容为C，电阻为R，放大器的增益为A。
2. 对于该电路，输入信号为Vin，输出信号为Vout。
3. 根据RC电路的特性，其传递函数为：
H(s) = 1 / (1 + sRC)
其中，s为复频率。
4. 将H(s)乘以放大器的增益A，得到该电路的传递函数：
G(s) = A / (1 + sRC)
5. 计算该电路的闭环传递函数，即输出信号Vout与输入信号Vin之间的比例关系：
Vout / Vin = G(s) / (1 + G(s))
6. 将G(s)代入上式，得到该电路的闭环传递函数：
Vout / Vin = A / (1 + sRC + A)
7. 将s替换为jω，其中j为虚数单位，ω为角频率，得到该电路的增益表达式：
|Vout / Vin| = A / √(1 + (ωRC)^2 + A^2)
8. 如果要求该电路的相位延迟，可以计算其相位角度：
θ = -arctan(ωRC / (1 + A))
综上所述，RC滞后补偿环路的增益表达式为：
|Vout / Vin| = A / √(1 + (ωRC)^2 + A^2)
相位角度为：
θ = -arctan(ωRC / (1 + A))
