指数分布的期望和方差公式

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问题描述:

指数分布的期望和方差公式

推荐答案

2023-10-24 02:55:13

指数分布的期望:E(X)=1/λ。

指数分布的方差:D(X)=Var(X)=1/λ²。

指数分布与分布指数族的分类不同,后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布,也包括正态分布,二项分布,伽马分布,泊松分布等等。

六个常见分布的期望和方差:

1、均匀分布,期望是(a+b)/2,方差是(b-a)的平方/12。

2、二项分布,期望是np,方差是npq。

3、泊松分布,期望是p,方差是p。

4、指数分布,期望是1/p,方差是1/(p的平方)。

5、正态分布,期望是u,方差是&的平方。

6、x服从参数为p的0-1分布,则e(x)=p,d(x)=p(1-p)。

其他答案

2023-10-24 02:55:13

指数分布的参数为λ,则指数分布的期望为1/λ;方差为(1/λ)^2

E(X)==∫x*f(x)dx==∫λx*e^(-λx)dx=-(xe^(-λx)+1/λ*e^(-λx))|(正无穷到0)=1/λ

E(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*λ*e^(λx)dx=-(2/λ^2*e^(-λx)+2x*e^(-λx)+λx^2*e^(-λx))|(正无穷到0)=2/λ^2

DX=E(X^2)-(EX)^2=2/λ^2-(1/λ)^2=1/λ^2

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