函数的初始值，也称为初值（initial value），是指在函数中给定某个自变量的初始值时，所对应的因变量的值，即自变量等于给定初始值时函数的输出值。
在数学中，有些问题可以用常微分方程组来描述。常微分方程组是求解一类在给定初始条件下自变量和因变量的关系的方法。在解常微分方程组的过程中，需要给定一个或多个自变量的初始值，从而求解出对应的因变量的值。
举个例子，考虑简单的一阶线性常微分方程 y' + 2y = 3x，其一般解为 y = -2 + Ce^(-2x) + (3/2)x，其中C是任意常数。如果给定x=0时的初始值为y(0)=1，那么可以通过代入初始值后求解C的值为3/2+1/2e^(0)，从而求出在x任何时刻下，方程对应的y的值。
因此，函数的初始值是在给定自变量一个初始值后，所对应的因变量的值。对于一些需要求解的问题，初值是一个重要的概念，因为它为进一步求解提供了一个切入点。在实际应用中，我们在确定函数模型时往往需要给出初始值，从而对模型进行求解和验证。
