一个群本身是不变子群是因为群的乘法运算在本身上是封闭的。换句话说，对于群中的任意两个元素，它们的乘积仍然是群中的元素。具体来说，群的定义要求满足以下四个条件：
1.封闭性（Closure）：对于群中任意两个元素a和b，它们的乘积ab仍然是群中的元素。
2. 结合律（Associativity）：对于群中的任意三个元素a、b和c，满足(a⋅b)⋅c = a⋅(b⋅c)。
3. 单位元（Identity）：群中存在一个特殊元素e，对于群中的任意元素a，满足a⋅e = e⋅a = a。
4. 逆元（Inverse）：对于群中的任意元素a，存在一个元素b，满足a⋅b = b⋅a = e，其中e是单位元。由于群的乘法运算是封闭的，群中的任意元素都可以与群中的任意元素进行乘法运算，结果仍然是群中的元素。因此，群本身满足封闭性，并且满足单位元和逆元的定义，所以群本身是一个不变子群。
