求函数y=cosx/(sinx-3)的值域
解：由原式得ysinx-3y=cosx，即有ysinx-cosx=3y；
令tanφ=y，(-π/2<φ<π/2)，则cosφ=1/√(1+y²)；于是有
tanφsinx-cosx=(sinφ/cosφ)sinx-cosx=(1/cosφ)(sinxsinφ-cosxcosφ)=-[√(1+y²)]cos(x+φ)]=3y
故得cos(x+φ)=-3y/√(1+y²)，由于-1≦cos(x+φ)≦1，故-1≦-3y/√(1+y²)≦1，也就是有：
0≦9y²/(1+y²)≦1，9y²≦1+y²，8y²≦1，y²≦1/8，︱y︱≦√(1/8)=1/(2√2)=(√2)/4，
即-(√2)/4≦y≦(√2)/4. 这就是函数的值域。
