主成分回归分析法与线性回归有什么区别和联系
主成分回归分析法和线性回归有以下几点区别：
1. 目标变量：主成分回归分析法旨在通过将自变量进行主成分分析，将原始变量转化为一组无关的主成分，然后使用主成分来拟合目标变量。而线性回归是直接通过拟合一个线性方程来预测目标变量。
2. 自变量的选择：主成分回归分析法通过主成分分析将原始自变量转换为主成分来进行回归分析，因此不需要在预处理阶段进行自变量的选择和筛选。而线性回归需要在预处理阶段选择合适的自变量。
3. 解释变量：主成分回归分析法的主要目标是解释目标变量的方差，通过选择主成分来最大程度上解释目标变量的变异性。而线性回归的目标是找到与目标变量具有最佳线性关系的自变量。
4. 建模方法：主成分回归分析法基于主成分分析，通过降维和特征提取来减少自变量的数量，从而减少了多重共线性的问题。而线性回归是直接通过最小二乘法来拟合线性方程。
5. 结果解释：主成分回归分析法的结果更加容易解释，因为主成分是无关的，每个主成分的贡献可以解释为对目标变量的解释程度。而线性回归的结果解释相对复杂，需要考虑自变量之间的相关性和系数的解释。
区别如下：
目的不同：线性回归的目的是预测结果，而主成分分析不作任何预测。
算法不同：线性回归尝试的是最小化预测误差，主成分分析最小化的是投射误差。
结果不同：线性回归的误差（垂直于横轴投影），主成分分析的误差（垂直于红线投影）。
主成分回归分析法是一种数学变换，它能够把给定的一组可能相关的变量通过线性组合变换成一组不相关的变量，这些不相关的变量称为主成分。
主成分回归分析法（PCR）和线性回归在建模方法和目标上有所不同。
PCR首先对自变量进行主成分分析，将其转换为一组无关的主成分，然后使用这些主成分进行回归分析。
相比之下，线性回归直接使用原始自变量进行建模。
PCR可以减少自变量间的多重共线性问题，并提高模型的解释能力。
然而，PCR可能会丢失一些原始自变量的信息，而线性回归则更直接地解释自变量与因变量之间的关系。因此，选择使用PCR还是线性回归取决于数据的特点和建模目标。
所谓主成分回归的意思是先把众多的自变量指标进行主成分分析，然后用提取出来的几个主成分作为自变量进行多元线性回归，主要是解决自变量之间共线性的问题
所谓主成分回归还是多元线性回归而已
