要推导几何级数的公式，可以按照以下步骤进行：
步骤1：先确定几何级数的通项公式。
假设几何级数的首项为a，公比为r，通项公式为an，其中n表示第n项。
根据几何级数的定义，我们知道第n项的值等于首项乘以公比的(n-1)次方，即an = a * r^(n-1) 。
步骤2：确定几何级数的和。
根据几何级数的定义，我们知道几何级数的和是无穷个项相加的结果，即：
S = a + ar + ar^2 + ar^3 + ...
步骤3：对几何级数求和。
我们可以对几何级数求和，将每一项乘以公比r，然后相邻两项相减，即：
S * r = ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ...
将上式与原式相减，可以消去公共项ar，得到：
S - S * r = a
整理得到：
S(1-r) = a
最后，根据消去了公共项的等比数列的部分和公式，我们可以得到几何级数的和公式：
S = a / (1-r)
综上所述，通过以上步骤，我们可以推导出几何级数的公式为S = a / (1-r)。
