等数相加公式

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问题描述:

等数求和公式

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2023-10-24 03:23:15

等比数列求和公式:Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。等差数列求和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。

等比数列:

通项公式 an=a1×q^(n-1)

求和公式推导

(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q);

(2)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1);

(3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1);

(4)a(n+1)=a1q^n。

等差数列:

Sn=n(a1+an)/2;

Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n;

末项=首项+(项数-1)×公差

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

末项:最后一位数。

首项:第一位数。

项数:一共有几位数。

和:求一共数的总和。

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