不等式的最小整数解是指该不等式中满足条件的最小整数解。也就是说，对于不等式 f(x) ≥ k（或者 f(x) ≤ k），如果存在某个整数 x0 满足 f(x0) ≥ k（或者 f(x0) ≤ k），且对于所有 x ∈ Z，如果 f(x) ≥ k（或者 f(x) ≤ k），则必有 x ≥ x0（或者 x ≤ x0），那么 x0 就是该不等式的最小整数解。
例如，不等式 2x + 1 ≥ 7 的最小整数解是 3，因为当 x = 3 时，2x + 1 = 7，而对于所有 x > 3，2x + 1 > 7。
注意，有些不等式可能不存在整数解，或者有无穷多个整数解。此时，就无法谈论最小整数解了。
