不等式最小值公式原理

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问题描述:

不等式最小值公式原理是什么

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2023-10-24 03:32:40

基本不等式的形式为:a+b>=2√ab(等号成立的条件:当且仅当a=b时),因此运用基本不等式时,主要是为了解决最值问题!当遇上a+b或两数相加的形式的时候,题目有要求是求最小值,就用a+b>=2√ab(等号成立的条件:当且仅当a=b时),当遇上√ab或两数乘积的时候,题目有要求是求最大值也用a+b>=2√ab。但,基本不等式有时会推广开来,比如比较典型的:

(1)a^3+b^3+c^3>=3abc(等号成立的条件:当且仅当a=b=c时),(2)(a1+a2+a3+...)>=(a1a2a3...)开n次方,(等号成立的条件:当且仅当a1=a2=a3=...时),(3)a+1/a>=2(等号成立的条件:当且仅当a=1/a时)且a属于正实数,(4)a+1/a<=-2(等号成立的条件:当且仅当a=1/a时)且a属于负实数,((3)和(4)变成f(x)=x+1/x时,函数的图像叫做v形函数)(5)b/a+a/b>=2(等号成立的条件:当且仅当a=b时)

且a,b同号(6)a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac(等号成立的条件:当且仅当a=b=c时)

其他答案

2023-10-24 03:32:40

不等式定义:一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”

连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式,简单来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式,通常不等式中的数是实数,并且字母也代表实数,不等式最大值与最小值公式为:a²+b²≥2ab。

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