均质圆盘的转动惯量可以通过以下推导得出。首先，转动惯量是物体对于绕轴旋转的惯性度量。对于均质圆盘，我们可以将其视为无限多个质点组成的系统。每个质点的质量为 dm，距离旋转轴的距离为 r。因此，转动惯量可以表示为对所有质点的质量乘以其距离平方的总和。使用积分来表示这个总和，我们可以得到转动惯量的表达式：
I = ∫ r^2 dm
对于均质圆盘，质量分布是均匀的，所以 dm 可以表示为圆盘的质量除以其面积 dA。由于圆盘的质量 M 和面积 A 之间的关系是 M = ρA，其中 ρ 是圆盘的密度，我们可以将 dm 表示为 ρdA。将这个表达式代入转动惯量的积分中，我们得到：
I = ∫ r^2 ρdA
对于圆盘，我们可以使用极坐标来表示面积元素 dA，即 dA = r dr dθ，其中 r 是距离旋转轴的径向距离，θ 是极角。将这个表达式代入转动惯量的积分中，并考虑到圆盘的几何形状，我们可以得到：
I = ∫∫ r^3 ρ dr dθ
通过对 r 和 θ 的积分，我们可以计算出转动惯量的值。这个过程可能会比较复杂，但是通过数学计算，我们可以得到均质圆盘的转动惯量的具体表达式。
