对于一个标量(quantity)
的波动方程的一般形式是：
波动方程
这里a通常是一个固定常数，也就是波的传播速率(对于空气中的声波大约是330米/秒, 参看音速)。对于弦的振动，这可以有很大的变化范围：在螺旋弹簧上（slinky），它可以慢到1米/秒。但若a作为波长的函数改变，它应该用相速度代替：
注意波可能叠加到另外的运动上（例如声波的传播在气流之类的移动媒介中）。那种情况下，标量u会包含一个马赫因子(对于沿着流运动的波为正，对于反射波为负)。
u = u(x,t), 是振幅,在特定位置x和特定时间t的波强度的一个测量。对于空气中的声波就是局部气压，对于振动弦就是从静止位置的位移。
是相对于位置变量x的拉普拉斯算子。注意u可能是一个标量或向量。
如，一维波动方程：
二维波动方程：
三维波动方程：
方程的解
对于一维标量波动方程的一般解是由达朗贝尔给出的：
其中
和
为任意两个可微分的单变量函数，分别对应于右传播波，和左传播波。
的取法与
无必然关系。
要决定
和
必须考虑两个初始条件：
这样达朗贝尔公式变成了：
在经典的意义下，如果
并且
则
.
一维情况的波动方程可以用如下方法推导：想象一个质量为m的小质点的队列，互相用长度h的弹簧连接。弹簧的硬度为k :
这里u (x)测量位于x的质点偏离平衡位置的距离。对于位于x+h的质点的运动方程是：
其中u(x)的时间依赖性变成显式的了。
