假设已知线l和面S，需要证明线l与面S垂直。
1. 首先，我们需要指定一个建立坐标系，通常会选择在面S上建立一个平面直角坐标系，使得坐标系中的z轴与面S垂直。在这个坐标系中，我们可以用向量来表示线l在坐标系中的方向向量。
2. 接下来，我们需要找到面S在坐标系中的法向量n。根据线性代数的知识，我们可以通过叉乘运算求出两个不共线向量的叉积，来得到它们所在平面的法向量。所以，我们可以找到面S上任意两个不共线的向量，做叉乘运算得到法向量n。
3. 然后，我们需要证明向量n和线l是垂直的。如果n和l是垂直的，那么它们的点积为0。因此，我们可以求出向量n和线l的点积，如果点积为0，即证明了线l与面S垂直。
综上所述，用建系证明线l和面S垂直的关键步骤如上所示。需要注意的是，建系证明的前提是选定了一个建系，并假设了某些条件成立。
