1、f(x+y) = f(x)+f(y) 或 f(x-y)=f(x)-f(y)
对应正比例函数:y = f(x) =kx (k≠0)
2、f(x+y)=f(x)f(y) 或 f(x-y)=f(x)/f(y)
对应指数函数:f(x) = ax(a>0且a≠1)
利用指数函数的运算性质:ax+y = ax ay
3、f(x)+f(y)=f(xy) 或 f(x/y) = f(x) - f(y)
对应对数函数:f(x) = logax(a>0且a≠1)
利用对数函数的运算性质: logaxy = logax + logay
4、f(xy)=f(x)f(y) f(x/y)=f(x)/f(y)
对应幂函数: f(x) = xn
利用幂函数的运算性质:xnyn =xn yn
5、f(x)=f(x+T)
对应周期为T的周期函数:比如f(x) = sinx 或 f(x) = cosx
6、f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
对应三角函数:f(x) = cosx
对应三角函数公式:cos(x+y)+cos(x-y) = 2cosxcosy
由以上可以看出抽象函数模型通常来源于我们所熟悉的基本初等函数,因此,我们看到这种类型的题目,没必要担心恐惧。正确的做法是,先认真观察题目中所给出的抽象函数结构特点,看其对应哪种基本初等函数,然后再根据题目给出的特殊条件,赋特殊值问题就迎刃而解。
掌握了这些形式的抽象函数,在将其具体化为基本初等函数后,可以快速的解答我们遇到的选择题和填空题。