单位冲激偶信号是一种特殊的离散时间信号，定义为在每个偶数时刻取值为1，其他时刻取值为0的序列。其表达式可以写成：
delta[n] = begin{cases} 1, & n = 0 0, & n
eq 0 end{cases}
δ[n]={
1,
0,
n=0
n
=0
其中 $n$ 表示时间步长。如果我们将单位冲激偶信号表示为 $x[n]$，则有：
x[n] = delta[-n] + delta[-(n-2)] + delta[-(n-4)] + cdots
x[n]=δ[−n]+δ[−(n−2)]+δ[−(n−4)]+⋯
即在每个偶数时刻都出现一个单位冲激信号，而在奇数时刻均为零。
单位冲激偶信号具有以下性质：
偶对称性：即 $x[-n] = x[n]$，因为它们都是由偶数时刻上的单位冲激信号组成。
奇周期性：即 $x[n+N] = -x[n]$，其中 $N=2$ 是周期，这是因为当 $n$ 为奇数时，$x[n]=0$，而当 $n$ 为偶数时，$x[n] = 1$，所以 $x[n]+x[n+2]=0$。
傅里叶变换：单位冲激偶信号的傅里叶变换是一种周期性函数，具有相应的频率成分和幅度谱。
在信号处理、通信系统设计和控制理论等领域中，单位冲激偶信号常用于建立滤波器模型、计算系统响应和估计时延等方面。
