在平面几何中可以表示任意向量a的两个非零且不共线的向量e1、e2称为平面向量基底，表示为a=xe1+ye2，用基底e1、e2表示向量a时，实数x、y的取值是唯一的。但是，能表示向量a的基底不是唯一的，也可以用基底f1、f2表示为a=mf1+nf2。不共线的向量e1、e2叫做这一平面内所有向量的一组基底，通常取与x ，y同向的两向量作为基底．共线向量x，y不能作为基底。（基底不能为零向量，必须不共线．）
特征
1，基底是两个不共线的向量。
2，基底的选择是不唯一的。平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件
3，在V中有n个线性无关的向量ε1，ε2，……，εn，则称其为线性空间V的一组基，n为V的维数，对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1e1、λ2e2,使a=λ1e1+λ2e2
知道了基底那么每条向量就都可以用基底间的加减表示高中向量基地在立体几何里应用较多
在用解析几何的方法解立体几何时如果可以找到空间中三条线互相垂直，那么我们一般会以那三条线为坐标轴建立空间直角坐标系，求出图中各个点的坐标，用解析几何的方法去算数或是证明，其实这就利用了基底（三条坐标轴）
在一些没有垂直的立体几何中，基底的运用会更明显。由于没有垂直，我们只能在空间中任取三条不共面的线作为基底，当然在取基底的时候会以好算为原则。有了基底以后，虽然不能像有坐标系那样知道回每个点的坐标，但是可以通过基底的加减表示图形中的向量，一般我们选的基答底的夹角是已知的，通过向量的运算我们同样可以求出图形中的距离、角度等，只不过不如建系方便。
