低通滤波器的幅度函数
信号的能量频谱的函数值为常数时，该函数是冲击函数δ(t)。
由时间函数求频谱函数的傅里叶变换就是将该时间函数乘以以频率为系数的指数函数之后，在从负无限大到正无限大的整个区间内对时间进行积分，这样就得到了与这个时间函数对应的，以频率为自变量的频谱函数。频谱函数是信号的频域表示方式。根据上述傅里叶变换公式，可以求出常数（直流信号）的频谱函数为频域中位于零频率处的一个冲激函数，表示直流信号就是一个频率等于零的信号。
与此相反，冲激函数的频谱函数等于常数，表示冲激函数含有无限多个、频率无限密集的正弦成分。
同样的，单个正弦波的频谱函数就是频域中位于该正弦波频率处的一对冲激函数。
低通滤波器的傅里叶表达式是通过将输入信号与低通滤波器的频率响应进行卷积得到的。傅里叶变换将信号从时域转换到频域，而低通滤波器的频率响应表示了在不同频率下信号的衰减程度。
通过将输入信号与低通滤波器的频率响应进行卷积，可以得到滤波后的信号的频域表示。这个表达式可以用数学公式表示，其中包括输入信号的傅里叶变换和低通滤波器的频率响应。
低通滤波器的傅里叶表达式是在时域和频域之间建立起联系的数学公式。具体的傅里叶表达式可以根据不同的低通滤波器模型来确定。以常见的理想低通滤波器为例，其傅里叶表达式是一个矩形函数，表示在频域上对低频信号进行通过，而高频信号被抑制。这是因为低通滤波器在频域上将频率超过截止频率的信号部分滤除，只保留截止频率以下的信号。这种滤波器的傅里叶表达式可以表示为一个单位阶跃函数乘以sinc函数的形式，其中sinc函数为正弦函数的傅里叶变换。根据具体的滤波器模型和参数，可以得到不同形式的。
低通滤波器的傅里叶表达式是通过截断高频部分来实现信号过滤的数学表达式。其傅里叶变换函数可以表示为H(f) = 1，其中负无穷小于等于f小于等于fc，而对于f大于fc，H(f) = 0。这意味着低通滤波器会允许频率小于截止频率fc的信号通过，而阻塞频率大于截止频率fc的信号。从而实现对于高频部分的滤除，最终输出一个截断后的信号。
