代数数和超越数的产生背景是为了更好地描述实数集合中数的性质。明确结论是，实数集合中存在一些数，它们是代数数；还有一些数，它们是超越数。原因是，代数数是可以通过一个代数方程的多项式系数来描述的，而超越数是不能通过代数方程获得的。代数数和超越数的区分常常在数学中起着至关重要的作用，因为很多数学问题都与代数或超越数有关，这些数的性质和特点会对问题的解法产生直接影响。除了实数中的代数数和超越数，复数集合中也存在代数数和超越数的区分。这些数的分类和性质在复变函数和代数几何等领域都有着广泛的应用。
问代数数和超越数产生的背景
问题描述：
代数数和超越数举例
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代数数和超越数的产生背景是不同等级的方程式的解的分类 数学家们对方程式的解进行分类后，
代数学的发展经历过漫长的历史时代，许多国家、许多民族都做出过贡献。在以方程论为中心的古典代数学的发展中，阿拉伯数学家做出了独特的贡献，花拉子米就是代表。
超越数是指不满足任何整系数(有理系数)多项式方程的实数，即不是代数数的数。因为欧拉说过：“它们超越代数方法所及的范围之外。”(1748年)而得名。
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代数数和超越数的产生背景是不同等级的方程式的解的分类 数学家们对方程式的解进行分类后，发现有些方程的解可以表示为根式，被称为代数数；而有些方程的解不能用根式表示，只能用无穷级数或一些特殊函数表示，被称为超越数 这个分类不仅让人们更好地了解数，也为代数数和超越数的性质和应用奠定了基础例如，利用超越数的性质，可以证明无法用圆规和尺子解决的三等分角和角平分问题
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代数数和超越数的产生背景是在求解某些方程时出现的。代数方程是指方程中的未知量只有加、减、乘、除和幂的代数式，可以通过有限次加、减、乘、除和开方得到解，而超越方程是指方程中的未知量涉及到超越函数，如正弦函数、指数函数等，不能通过有限次的有限根式运算解出。代数数是由代数方程根引出的实数，而超越数则是由超越方程的根引出的实数。因此，代数数和超越数在数学的发展中具有重要的意义和应用。
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代数数和超越数的产生，是因为人们从数的扩张这一问题出发，发现类似无理数 $a+bsqrt{2}$ 这类数既不能表示为整数、有限根式函数的形式，又不是无限不循环小数的形式。因此，人们根据这些数的性质，将其分为代数数和超越数。而且代数和超越数还有着很多有趣的数论和几何性质，对数学的研究发展具有重要意义。
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