1.写出似然函数;
2.对似然函数取对数,并整理(注:这里为什么取对数呢?一是因为对数形式好求导;二是因为对数似然方程和原方程是等价的,这又为什么是等价呢?对数函数是单调递增的,不会改变原函数的方向,我们下一步要求极值点,所以没有影响);
3.求导数;
4.解似然方程(注:这里为什么求导数为0的点就是最大似然估计值呢?因为L里各项都是大于0的,相乘结果也必然大于0,所以函数极值点一定是最大值点);
最后得θ的最大似然估计值为9/20。
极大似然估计算法
1.写出似然函数;
2.对似然函数取对数,并整理(注:这里为什么取对数呢?一是因为对数形式好求导;二是因为对数似然方程和原方程是等价的,这又为什么是等价呢?对数函数是单调递增的,不会改变原函数的方向,我们下一步要求极值点,所以没有影响);
3.求导数;
4.解似然方程(注:这里为什么求导数为0的点就是最大似然估计值呢?因为L里各项都是大于0的,相乘结果也必然大于0,所以函数极值点一定是最大值点);
最后得θ的最大似然估计值为9/20。
极大似然估计值是一种求参数估计值的方法,通常用于统计模型的参数估计。具体步骤如下:
1.确定似然函数。似然函数是参数的函数,表示在给定某个参数下,观测数据出现的概率。
2. 对似然函数取对数,得到对数似然函数。这是因为对数函数是单调递增的,所以求其极值的位置与原函数相同,但求导更简单。
3. 对对数似然函数求导,令导数为零,解出参数的值,即得到极大似然估计值。
4. 如果求导过程较为复杂,可以采用数值方法求导和求解。