常规根轨迹和零度根轨迹都是由闭环特征方程得到的.对于最小相位系统,如果是负反馈的情况,开环传递函数为GH,则闭环传递函数为G/(1+GH)因此闭环特征方程为1+GH=0,即GH=-1.GH是关于s的函数,换句话说这个方程是一个复变的方程其相角条件是fai(GH)=180°.
而对于正反馈的情况,闭环特征方程成为1-GH=0,此时为GH=1,相角条件为fai(GH)=0°,因此称为零度根轨迹.180度还是0度,关键就在于相角条件.
另一方面,当系统中含有非最小相位环节,比如仅含有一个比例环节-K时,首先把它变成我们习惯的方式,即K来标注零极点(这种情况下是一样的),但是事实上已经改变了根轨迹的相角条件,因此此时画出的是零度根轨迹.再举一例,比如系统仅含有一个非最小相位环节(-s+1),则可以提出-1变为-1(s-1),这时侯后部分仍然是我们熟悉的零极点(只不过是不稳定的零极点,但是处理方法完全相同).
但是-1这个因子改变了相角条件,所以此时画出的也是零度根轨迹.总而言之,如果系统含有非最小相位环节(s最高次项系数为负)或反馈为正反馈时,需要考虑是否画零度根轨迹.具体只需将闭环方程写成我们熟悉的零-极点形式,
再观察等式另一边到底是1还是-1即可.从根轨迹的绘制方法来讲,涉及相角的法则都需要进行变更(包括实轴根轨迹、出射入射角,分离角我不太清楚,但是一般两条分离的90°应该不会有什么问题)
