一个函数如果在某个区间内单调递增,那么它在这个区间内可能存在零点,也可能不存在。举个例子,函数 f(x) = x^2 在区间 [0,1] 上是单调递增的,但它在这个区间内没有零点。而函数 g(x) ,在区间 [0,1] 上也是单调递增的,但它在这个区间内有零点。
因此,一个函数是否有零点,取决于它在相应区间内的性质,而不仅仅取决于它的单调性。
单调递增函数只有一个零点
一个函数如果在某个区间内单调递增,那么它在这个区间内可能存在零点,也可能不存在。举个例子,函数 f(x) = x^2 在区间 [0,1] 上是单调递增的,但它在这个区间内没有零点。而函数 g(x) ,在区间 [0,1] 上也是单调递增的,但它在这个区间内有零点。
因此,一个函数是否有零点,取决于它在相应区间内的性质,而不仅仅取决于它的单调性。
函数 y=f(x)在(a,b)上单调递增 ,
如果f(a)与f(b) 异号 ,则函数一定有零点 。反之f(x)与f(b)同好号,函数 就没有零点 。