设Χ是欧氏空间中的紧凸集,那么Χ到自身的每个连续映射都至少有一个不动点。用这定理可以证明代数基本定理：复系数的代数方程一定有复数解。
把布劳威尔定理中的欧氏空间换成巴拿赫空间，就是绍德尔不动点定理(1930)，常用于偏微分方程理论。这些定理可以从单值映射推广到集值映射，除微分方程理论外还常用于对策论和数理经济学。
Kakutani不动点定理
设C是Rn中的紧凸集, f为从C到C的非空凸子集的上半连续的点-集映射，则至少存在一点x*, 使得x*∈f(x*)。1941年，Kakutani把Brouwer不动点定理推广到有限维空间中多值映射的情形。
