高阶线性方程(higher order linear hy- perbolic equation)一类重要的高阶方程.高阶线性双曲型方程有两种定义.考虑n+1个变量((t,x> 的N阶常系数线性方程
如果方程L(,l,is)一0的根只一只l特)，只:(豹，…，标}S) 的实部是实数组宁=}}l,}z,"..}}n)的有界函数，则称1u=0是哥尔丁意义下的双曲型方程.当L是N 次齐次的情形，上述条件成为:},C}), }zC}), "..} }N“)对于任意非零实数组特}}}z}...}}})都是纯虚数.双曲型方程的主部(最高阶项)也是双曲型的.当 as0a是t,x的函数时，如果变系数方程Zu=0的特征方程
对各点( }z..., }N(t，二.宁)，则称方程 1u=。为彼得罗夫斯基意义下的双曲型方程.当这些根一致分离时，即
则称为正则双曲型方程. 哥尔丁意义下的双曲型条件考虑了低阶项的影响，因而不能照搬到变系数的情形.然而在常系数的情形，一个N阶齐次方程，不管怎样添加阶数不超过N-1的低阶项，仍旧保持其整体在哥尔丁意义下是双曲型的充分必要条件是:它的特征方程对任意的非零实数组占一(占1，占:，…，占ri)具有N个纯虚根几.这种方程称为狭义双曲型的.这就说明，在常系数情形，彼得罗夫斯基意义下的双曲型方程必定是哥尔丁意义下的双曲型方程，而哥尔丁意义下的双曲型方程不一定是彼得罗夫斯基意义下的双曲型方程
