带隙基准电压源电路是一种常用于模拟电路中的电源电路，用于产生一个稳定的一个基准电压。其原理基于PN结的温度特性，通过在PN结上加上一个恒定的电流，可以得到一定的基准电压。带隙基准电压源电路的公式推导如下：假设带隙基准电压源电路由一个PN结和一个电流源Ibias组成。根据二极管的伏安特性，有如下公式：I = I_s * [exp(Vd / Vt) - 1]其中，I为二极管电流，I_s为饱和电流，Vd为二极管的两端电压，Vt为热电压，约为25mV。在电流源Ibias的作用下，电流源Ibias会导致PN结上的电流为Ibias + I，其中I为二极管电流。由于PN结上的电流与PN结上的电压之间存在指数关系，可以将其近似为线性关系。因此，可以得到如下近似公式：Vd ≈ Vref + α · (Ibias + I)其中，Vref为基准电压，α为温度系数。将二极管的伏安特性公式代入近似公式中，可得到：I = I_s * [exp((Vref + α · (Ibias + I)) / Vt) - 1]通过近似求解，将Vref展开成一阶泰勒级数，可得到：I = I_s * [exp(Vref / Vt) · exp(α · (Ibias / Vt + I / Vt)) - 1]≈ I_s * [exp(Vref / Vt) · (1 + α · (Ibias / Vt + I / Vt)) - 1]≈ I_s * [exp(Vref / Vt) + α · (Ibias / Vt + I / Vt) · exp(Vref / Vt) - 1]将I项移到等号右侧并化简，可得到：I_s · [exp(Vref / Vt) + α · Ibias / Vt · exp(Vref / Vt)] = I_s · α / Vt · exp(Vref / Vt)exp(Vref / Vt) + α · Ibias / Vt · exp(Vref / Vt) = α / Vt通过迭代求解上述方程，可以得到基准电压Vref。
问带隙基准电压源电路及其公式推导
问题描述：
带隙基准电压源的基本原理
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带隙基准源可以在 0～70℃的温度范围内有 lO ppm/℃的温度系数。由 室温下温度系数为-2.2 mV/℃的 PN 结二极管产生电压为 VBE。
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