通径公式怎么求

2023-10-24 17:41:07 203次

问题描述：

通径怎么推导的

2023-10-24 17:41:07

椭圆通径公式2b的平方/a。

双曲线通径公式也是2b的平方/a。

抛物线通径公式是2P。

联结椭圆上任意两点的线段叫作这个椭圆的弦，通过焦点的弦叫作这个椭圆的焦点弦(所以椭圆的长轴也是焦点弦)，和长轴垂直的焦点弦叫作这个椭圆的通径(正焦弦)。

联结椭圆上任意一点与一个焦点的线段(或这线段的长)叫作椭圆在这点的焦半径，椭圆上任意一点有两条焦半径。

2023-10-24 17:41:07

椭圆的通径就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段长度

所以把椭圆方程中的x代成c，

就可得y1=b^2/a，y2=-b^/a

所以通径的长度就是y1-y2=2b^2/a

设椭圆x²/a²+y²/b²=1,焦点(c,0),(-c,0), 且c²=a²-b²

令x=c或-c, c²/a²+y²/b²=1

∴y²/b²=1-c²/a²=1-(a²-b²)/a²=b²/a²

∴y²=b²×b²/a², y=b²/a或-b²/a

即通径两端点为(c,b²/a)(c,-b²/a), 或者(-c,b²/a)(-c,-b²/a)

2023-10-24 17:41:07

d＝2ep（p=焦点到准线的距离）

通径公式包括椭圆、双曲线、抛物线。椭圆、双曲线的通径长均为|AB|=2b^2/a（其中a是长轴或实轴的1/2，b是短轴或虚轴的1/2，不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论）。抛物线的通径长为|AB|=4p（其中p为抛物线焦准距的1/2）。