阿波罗尼斯定理是高中数学的一个定理。即三角形中线定理，我们把矩形两条相邻的边以及一条对角线围成一个直角三角形，那么我们就可以看到另一条对角线就是这个直角三角形的斜边的中线，它的长是斜边长的一半。阿波罗尼斯写了八册圆锥曲线论(Conics)著，其中有七册流传下来，书中详细讨论了圆锥曲线的各种性质，如切线、共轭直径、极与极轴、点到锥线的最短与最长距离等，阿波罗尼斯圆是他的论著中一个著名的问题。他与阿基米德、欧几里德被誉为古希腊三大数学家.
问阿波罗尼斯定律
问题描述：
阿波罗尼斯圆百度百科
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即三角形中线定理， 我们把矩形两条相邻的边以及一条对角线围成一个直角三角形，那么我们就可以看到另一条对角线就是这个直角三角形的斜边的中线， 它的长是斜边长的一半。
设三角形ABC中边长a,b,c中线m1，m2，m3
则有：
b^2+c^2=(1/2)a^2+2*m1^2
c^2+a^2=(1/2)b^2+2*m2^2
b^2+a^2=(1/2)c^2+2*m3^2
证明:(用向量最简单)
([a]表示a向量)
因为[m1]为a边上的中线
所以2[m1] = [b] + [c]......(1)
又[a] = [c] - [b]......(2)
(1)平方+(2)平方
得4[m1]^2+[a]^2 = 2*([b]^2+[c]^2)
即b^2+c^2 = a^2/2 + 2m1^2
其余两个同理
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在几何学中，阿波罗尼斯定律是一个关于三角形边长与轴中线长度关系的定理，表示三角形两边平方的和等于所加中线第三边之半的平方和的两倍。
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