不能相似对角化的矩阵还能相似吗

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不能相似对角化的矩阵还能相似吗

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2023-10-24 17:58:26

不可对角化的两个相似矩阵特征值相等,只要对应的重根r(入E-A)=r(入E—B),即这两个不可对角化矩阵相似。

简介:

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:

(1) 求出全部的特征值;

(2)对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即为对应的线性无关的特征向量;

(3)上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

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