等角对等边是指两个三角形的对应角度相等、对应边长相等，可以通过以下两种方法来证明：
1. 利用正弦定理、余弦定理、正切定理等三角函数的性质进行证明。
假设已知两个三角形ABC和DEF，要证明它们是等角对等边三角形，则需要证明下面三个条件：
a) ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F
b) AB = DE，BC = EF，AC = DF
c) 以相等的顺序排列两三角形的对边，即AB = DE, AC = DF, BC = EF
2. 利用同一个圆内的相邻角、对径角等性质进行证明。
两个三角形ABC和DEF，若它们的所有对应角度相等，则可以有下面的两个结论：
a) 它们的对径角的度数和相等，即∠A+∠D = 180度, ∠B+∠E=180度, ∠C+∠F=180度
b) 它们的所有相邻角都是补角，即∠A+∠B=180度, ∠B+∠C=180度, ∠D +∠E=180度, ∠E+∠F=180度
若它们的所有对应边长相等，则可以得出结论：它们等长，即AB = DE，BC = EF，AC = DF。
当两个三角形的对应角和对应边都全部相等时，即可证明它们为等角对等边三角形。
