主对角线和副对角线的公式

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问题描述:

主对角线和副对角线怎么区分

推荐答案

2023-10-24 18:19:06

对角线公式为:S△AFD=S△AMD,

副对角线行列式公式=(-1)^[n(n-1)/2]。

对角线,几何学名词,定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段,或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中,n阶行列式,从左上至右下的数归为主对角线,从左下至右上的数归为副对角线。

这n个非零数的乘积是:a1na2(n-1)...an1,行标按自然序排,列标排列n(n-1)...1的逆序数是(n-1)+(n-2)+...+1=(-1)^[n(n-1)/2]。

第n行和第n-1行交换,然后它变成了第n-1行,再和第n-2行交换,这样一直到最后和第一行交换,共进行了n-1次交换副。

对角线,是指为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段,或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。

几何图形:

连接多边形任意两个不相邻顶点的线段,或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段

从n 边形的一个顶点出发,可以引n-3条对角线

n边形共有nx(n-3)-2个对角线

◎关于矩形对角线的知识:

长x长+宽x宽=对角线x对角线(其实就是勾股定理)即两个直角边的平方和等于斜边的平方。

狭义的对角线,是在多边形中任意两个非邻接的顶点的连线(线段).

广义的对角线,是在多维度体中任意两个非邻接的顶点的连线(线段).

代数行列式:

在n价行列式中,从左二至右下的数归为主对角线,从左下至右上的数归为副对角线。

行列式对角线法则:

克莱姆(Cramer)法则:主对角线的数分别相乘,所得值相加;副对角线的数分别相乘,所得值的相反数相加。两者总和为行列式的值。此法仅适用于小于4阶的行列式。

矩阵:

一个mxn阶矩阵的对角线为所有第k行第k列元素的全体,k=1,2,3... min{m,n}。

其他答案

2023-10-24 18:19:06

列式本来就不存在所谓的画对角线的计算方法。行列式的计算方法是每一项的逆序数。

以副对角线为例主对角线的逆序数永远是0,所以主对角线的符号永远是+副对角线的逆序数为(n-1)+(n-2)+……1=n(n-1)/2所以副对角线上的符号是(-1)的n(n-1)/2次方。

由此可见,当n=2的时候,n(n-1)/2=1,是奇数n=3的时候,n(n-1)/2=3,也是奇数所以n=2和3的时候,副对角线上的符号都是(-1)的奇数次方,都是负号。所以容易给人产生误会,认为行列式有个所谓的对角线原则,副对角线上的就算负号。但是当n=4的时候,n(n-1)/2=6,是偶数了。n=5的时候,n(n-1)/2=10,也是偶数所以n=4和5的时候,副对角线上的就算+号了。由此可见,行列式本来就不存在所谓的“对角线”计算方法。

二阶和三阶行列式中出现的所谓“对角线”计算方法,只是一种巧合,并非规律。

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