比如说，我们研究该函数在
区间上的可积性。回顾定积分（注意，这是黎曼积分）定义
因为
是在分割后的诸区间上任取的，若总取为其中的有理数，这样和式为
若总取其中的无理数，这样和式为
于是显见该极限不存在，故函数不可积。
事实上，只需注意到函数在任意区间上振幅都为
即可断言函数在任意区间上都不可积。
问狄利克雷函数为什么不可积
问题描述：
为什么高考不允许用洛必达法则
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在黎曼积分的定义下不可积，因为对自变量区间任意划分内函数值总是可以取到0或者1这样累加起来的微小矩形的面积无法收敛到固定值。但是这个函数在勒贝格积分的意义下是可积的。
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