可以通过牛顿第二定律和运动学方程来得出。
首先，牛顿第二定律表达为 F = ma，其中 F 为物体所受合外力，m 为物体的质量，a 为物体的加速度。
其次，运动学方程包括 v = u + at 和 S = ut + 1/2at^2，其中 v 为物体的末速度，u 为物体的初速度，t 为时间，S 为物体的位移，a 为物体的加速度。
对于变加速运动，加速度不是常数，而是随时间而变化。因此，我们可以通过微元法将时间 t 分割成若干小段 Δt，此时加速度 a 就近似看作常数，即 a ≈ a(t)。
将时间 t 分割成若干小段 Δt 后，我们可以将物体的位移 S，初速度 u 和末速度 v 表达为：
S = 1/2a(t)Δt^2 + uΔt
v = u + a(t)Δt
将以上公式带入牛顿第二定律 F = ma 中，得到：
F = m * Δv / Δt
将上式中的 Δv 和 Δt 带入 v = u + a(t)Δt 中，得到：
Δv = a(t)Δt
将 Δv 带入 F = m * Δv / Δt 中，得到：
F = ma(t)
综上所述，变加速运动的推导公式为 F = ma(t)，其中 a(t) 为物体在时间 t 时的加速度。
