函数间断点是指函数在某一点处没有定义或者没有极限值，通常分为以下几种类型：
可去间断点：函数在某一点处没有定义，但可以通过补充定义使其成为连续函数。
例如，函数 f(x) = 1/x 在 x = 0 处没有定义，但是可以通过补充定义 f(0) = 0，使其成为连续函数。
跳跃间断点：函数在某一点处没有定义，但是在该点左右两边的极限值存在且不相等。
例如，函数 f(x) = |x| 在 x = 0 处没有定义，但是左侧趋向于 0 时，函数值为 -1；右侧趋向于 0 时，函数值为 1，因此该点为跳跃间断点。
无穷间断点：函数在某一点处没有定义，但是该点的左右极限至少有一个不存在，且趋于该点时函数的值会无限增大或无限减小。
例如，函数 f(x) = 1/x 在 x = 0 处没有定义，左侧趋向于 0 时，函数值会趋于负无穷；右侧趋向于 0 时，函数值会趋于正无穷，因此该点为无穷间断点。
振荡间断点：函数在某一点处没有定义，但是该点的左右极限都存在，但是趋于该点时函数的值会反复地取一些值。
例如，函数 f(x) = sin(1/x) 在 x = 0 处没有定义，但是左侧趋向于 0 时，函数值会在 -1 和 1 之间反复跳跃，因此该点为振荡间断点。
判断函数间断点的类型可以通过求出该点的左右极限值来判断，如果左右极限值都存在且相等，那么该点为可去间断点；如果左右极限值存在但是不相等，那么该点为跳跃间断点；如果左右极限值至少有一个不存在，那么该点为无穷间断点；如果左右极限值都存在，但是函数的值会反复地取一些值，那么该点为振荡间断点。
