我来严格证明一下：首先，{数轴上的所有点}={有理数点,无理数点}虽然有理数也是无限多的，但注意到有理数是
可排序
的，因为所有有理数都可以写成a/b的形式，其中a为整数，b为正整数，且a、b互素。可以按照以下规则排序（排序方式不唯一）① 按照|a|+b从小到大排序② 对于|a|+b相等的，按照b从小到大排序③ 对于|a|和b相等的，先排正数于是得到以下这个序列：0/1,1/1,-1/1,2/1,-2/1,1/2,-1/2,3/1,-3/1,1/3,-1/3,4/1,-4/1,3/2,-3/2…………这个序列包括了所有的有理数对于每一个数，我们取一个区间来包含这个数：对于序列的第i个数a(i)，取区间[a(i)-/(2^(i+1)),a(i)+/(2^(i+1))],这个区间包括了a(i)，且长度为/(2^i)，根据无限项等比数列求和，已知i从1到无穷大，这些区间的总长度为。由于可以取任意小，而有理数点定义的区间，所以有理数的测度为0
。
