依测度收敛和几乎处处收敛都是收敛性的概念，但它们的定义和概念却有一些不同之处。
依测度收敛是指，对于一列函数序列$f_n(x)$，如果对于任意的$epsilon>0$，都存在一个集合$E_epsilon$，使得当$xin E_epsilon$时，$f_n(x)$和$f(x)$的差距小于$epsilon$，同时$E_epsilon$的测度可以由任何一个收敛于$0$的数列${delta_n}$来逼近，即$lim_{k
oinfty}mu(E_{delta_k})=0$，则称$f_n$依测度收敛于$f$。
而几乎处处收敛是指，对于一列函数序列$f_n(x)$，如果存在一个集合$E$，使得$mu(E)=0$，并且$lim_{n
oinfty}f_n(x)=f(x)$在$E^c$上成立，其中$E^c$表示$E$的补集，则称$f_n$几乎处处收敛于$f$。
从定义可以看出，依测度收敛关注的是整体上函数序列和极限函数的关系，要求在某个集合上逼近，而几乎处处收敛则是在除去一个测度为$0$的集合上逼近，也可以表示为在“绝大部分”处逼近。
