首先你得理解基的作用。
一般的向量是比较抽象和绝对的概念，引入了基之后向量就可以用相对于这组基的坐标来表示，这样就把抽象的向量转化到具体的坐标（也就是一组数）。
在有了基之后抽象的线性变换也就可以用具体的矩阵来描述了。
这里的道理是一样的，用Gram矩阵可以把抽象的内积转化到一组具体的数。
比如说e_1,e_2,...,e_n是V的一组基，若向量a和b在这组基下的向量分别是x和y，记E=(e_1,e_2,...,e_n)，那么形式上就有a=Ex，b=Ey，而它们的内积恰好就是
=(Ey)^H*(Ex)=y^H*G*x
这里G=E^H*E就是Gram矩阵，跳过中间的形式推导，内积运算就转化到了矩阵乘法。
当然，形式推导也可以严格化，一种方式是直接按分量来写，另一种方式是对向量直接定义诸如转置共轭和乘法运算。
