关于这个问题，微分方程的通解公式中包含有常数项，若微分方程的特征方程有复数根，则通解可以表示为实部和虚部分别为实常数的复数函数的线性组合。
设微分方程的特征方程为：
$$a_nlambda^n+a_{n-1}lambda^{n-1}+cdots+a_1lambda+a_0=0$$
其中，$a_n,a_{n-1},cdots,a_1,a_0$均为实数系数，$lambda$为复数根，则其实部和虚部分别为：
$$lambda=alpha+ibeta$$
其中，$alpha,beta$均为实数，则特征方程可以表示为两个实数系数的二次方程：
$$(a_nlambda^n+a_{n-1}lambda^{n-1}+cdots+a_1lambda+a_0)=(lambda-alpha-ibeta)(lambda-alpha+ibeta)$$
展开后得：
$$begin{aligned} a_nlambda^n+a_{n-1}lambda^{n-1}+cdots+a_1lambda+a_0&=(lambda-alpha)^2+beta^2 &=(alpha^2-beta^2)+2ialphabeta end{aligned}$$
根据欧拉公式：
$$e^{i
heta}=cos
heta+isin
heta$$
则可知，实部为$(alpha^2-beta^2)$的复数可以表示为：
$$alpha^2-beta^2=(alpha+ibeta)(alpha-ibeta)=|z|^2$$
其中，$z=alpha+ibeta$为复数根。
因此，微分方程的通解可以表示为：
$$y(t)=e^{alpha t}(c_1cosbeta t+c_2sinbeta t)$$
其中，$c_1,c_2$为任意实数常数。
