对偶空间
。在数学里，任何向量空间V都有其对应的对偶向量空间（或简称为对偶空间），由V的线性泛函组成。此对偶空间俱有一般向量空间的结构，像是向量加法及标量乘法。由此定义的对偶空间也可称之为代数对偶空间。在拓扑向量空间的情况下，由连续的线性泛函组成的对偶空间则称之为连续对偶空间。
对偶空间是 行向量（1×n）与列向量（n×1）的关系的抽象化。这个结构能够在无限维度空间进行并为测度,分布及希尔伯特空间提供重要的观点。对偶空间的应用是泛函分析理论的特征。傅立叶变换亦内蕴对偶空间的概念。
这里给出代数对偶空间的定义:
设为域上的向量空间,到的线性映射称为V上的线性函数. 向量空间上线性函数的全体按照函数的加法和数乘运算构成向量空间, 称为的
对偶空间
, 记为.作为向量空间也有对偶空间, 其对偶空间记为. 称为的二重对偶空间. 有意思的是, 因为, 所以和同构, 于是和同构.
以上定义, 以及更多的结论可以在任何一本高等数学教材中找到.
关于如何理解对偶空间, 已经有了很多优秀的答案了,请参考:
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
想请问如何形象的理解线性空间中的对偶空间 对偶基 对偶空间的对偶空间 对偶基的对偶基这些概念?
