首位数定理，与其名称相反，并非是一个严格的"定理"，而是一个在绝大部分自然数据集中都存在的经验统计规律。这个规律由Newcomb S.于1881年首次发现，并由Benford F.于1938年再次独立提出，所以也被称为Benford定理。首位数定理是说，十进制中一个数字的首位数是d（d=1,2,..,9）的概率遵从如下的对数分布，越大的数字出现的概率越低。
简单地说，一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现概率约为总数的三成，接近直觉得出之期望值1/9的3倍。推广来说，越大的数，以它为首几位的数出现的概率就越低。它可用于检查各种数据是否有造假。
首位数定理的"神秘"性在于，虽然绝大部分自然数据集符合首位数定理，人工伪造的数据集大部分却不满足首位数定理，似乎自然界存在某种特殊的数据生产过程。
