判断电热器发热管烧坏的方法有以下几种：
1. 检查发热管表面是否出现熔融现象。如果发现发热管表面出现熔融现象，说明发热管已经烧坏。可以使用万用表进行测试，将万用表的电阻档置于发热管的两侧，如果发热管表面出现了明显的电阻值下降，说明发热管已经烧坏。
2. 检查发热管的绝缘层是否受损。如果发现绝缘层已经受损，说明发热管已经烧坏。可以使用电笔进行测试，将电笔的一端连接到发热管的绝缘层上，另一端连接到电源插座上，如果发热管的绝缘层受损，电笔的信号会消失或者减弱。
3. 检查发热管的引出线是否出现断开或者烧坏的情况。如果发现发热管的引出线出现了断开或者烧坏的情况，说明发热管已经烧坏。
4. 检查发热管的散热片是否堵塞。如果发现散热片堵塞，导致热量无法散发，说明发热管已经烧坏。
5. 使用温度传感器进行测试。如果使用温度传感器测试发热管的温度，如果温度超过了正常范围，说明发热管已经烧坏。
总结起来，判断电热器发热管烧坏的方法需要结合实际情况进行，不同的应用场景需要不同的判断方法。
