是主理想整环。 取环中的任意一个理想I, 则I中必存在次数最低的多项式，不妨设为g(x)，取理想I中的任意一个多项式f(x),作带余除法，f(x)=q(x)g(x)+r(x),其中deg(r(x))<deg(g(x)),我们知道，f(x),g(x)是属于理想I的，由理想的性质，那么r(x)=f(x)-g(x)q(x)也是属于I中的，然而r(x)的次数严格小于g(x)，所以r(x)=0.即I中的任意一个元素是属于<g(x)>,即I包含于<g(x)>，由于g(x)属于I，所以<g(x)>包含于I，相互包含所以相等。所以环的任意一个理想I都是由一个多项式生成，由定义，可知数域p上的一元多项式环是主理想环。显然数域p上的一元多项式环是整环（即不存在零因子），所以数域p上的一元多项式环是主理想整环。
问一元多项式环包含0吗
问题描述：
一元多项式环包括零吗
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一元多项式环不包含0。在一元多项式环中，每个元素都是多项式，而多项式不可能为0。即使一个多项式的所有系数都为0，它也不等于0，而是一个零多项式。因此，一元多项式环中不存在0元素。
答其他答案
一元多项式环包含0。
0可以看成是一个常数，常数当然是单项式了，
多项式是多个由单项式组成的，说它是多项式有点不恰当。
0是单项式,没有系数和次数,因为在数学里没有意义.
0是0多项式，注意和0次多项式区分。我们一般约定0多项式的次数为负无穷，而0次多项式的次数为0。
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